Ecuaciones Lineales

 

¿Qué son las ecuaciones lineales?

Las ecuaciones lineales son ecuaciones de primer orden. Estas ecuaciones están definidas por líneas en el plano cartesiano. Una ecuación para una línea recta es llamada una ecuación lineal. Todas las variables en las ecuaciones lineales tienen un orden máximo de 1.

Se trata de aquella igualdad que involucra una o más variables de la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En la enseñanza secundaria se abordan con mucho énfasis las de una y dos variables. 

Ejemplo: la ecuación  es lineal:

Ecuación lineal Una ecuación de la forma Ax + By + C = 0, donde A, B y C son constantes reales tales que A y B no son cero, recibe el nombre de lineal. 

Ejemplos

1. 2x − 3y − 4 = 0, es una ecuación lineal con: A = 2, B = − 3 y C = − 4

2. − 5x + 4y = 0, es una ecuación lineal con: A = − 5, B = 4 y C = 0

3. x + 2 = 0, es una ecuación lineal con: A = 1, B = 0 y C = 2

4. 2y − 3 = 0, es una ecuación lineal con: A = 0, B = 2 y C = − 3

Una ecuación que se puede escribir de la forma Ax + By + C = 0 también es lineal.

Solución de una ecuación lineal

Una ecuación lineal tiene como conjunto solución todos los pares ordenados (x, y), que satisfacen la ecuación, donde x y y son números reales.

Gráfica

La gráfica de una ecuación lineal Ax + By + C = 0, es una recta que forman los puntos de su conjunto solución: {(x , y) Ax +By+ C= 0}

Por último, se localizan los puntos en el plano y se traza una recta sobre ellos

Otra forma de graficar Ax + By + C = 0, es transformarla a la forma y= mx + b y aplicar algunos de los métodos vistos en el capítulo 7.