Los Números Decimales

 

HISTORIA DE LOS NÚMEROS DECIMALES 

Al-Kashi (n. 1380) contribuyó al desarrollo de las fracciones decimales no sólo para aproximar números algebraicos, sino también para números reales como pi. Su aporte a las fracciones decimales es tan importante que por muchos años se le consideró su inventor. Sin embargo, en la década de los ochenta del siglo pasado se halló evidencia de que el empleo de fracciones decimales se remonta al siglo X en el Islam, por al-Uqlidisi; de hecho, el sistema de notación que empleó al-Uqlidisi era superior al de al-Kashi.

Definición 

Un número decimal o fracción decimal es el cociente de números racionales o el resultado de una fracción común. 

Existen dos tipos de números decimales, los exactos y los inexactos. 

Números decimales exactos. Son aquellos que tienen un número finito de cifras decimales. 

Ejemplos: 0.25, es un número de 2 cifras decimales 0.732, tiene 3 cifras decimales 2.1, tiene una cifra entera y una decimal.

Números decimales inexactos. Son aquellos que tienen un número infinito de cifras decimales. En estos números, los puntos suspensivos indican que existe un número infinito de cifras o que el residuo de la división nunca es cero. 

Ejemplos: 0.96525..., 0.85858585..., 6.333333..

Números decimales inexactos periódicos 

Decimal que tiene una o más cifras que se repiten indefinidamente después del punto o de una cierta cifra decimal. La cifra o cifras repetidas reciben el nombre de periodo. 

Ejemplos: Los decimales periódicos se expresan de la siguiente forma:

0 33333 0 3 . ... . = , en este ejemplo el periodo consta de una cifra 

0 32565656 0 3256 . ... . = , el periodo es 56 y la parte no periódica es 32

5 315024024024 5 315024 . ... . = , 5 es la parte entera, 315 la decimal y 024 el periodo

Números decimales inexactos no periódicos

 Decimal que no tiene un periodo. Estos números representan a los números irracionales (no se expresan como el cociente de 2 números enteros). 

Ejemplos 1 7320508 3 . ... = , 3141592654 . ... = π , 27182818 . ... = e

Suma y resta 

Se acomodan los elementos de la operación en forma vertical con el punto decimal como referencia y se hacen coincidir las clases, para después efectuar las operaciones correspondientes.

Multiplicación 

Se efectúa igual que la multiplicación de números enteros. Para ubicar el punto decimal se cuentan las cifras que contengan ambos factores a la derecha del punto decimal, lo que indica el lugar que debe ocupar el punto decimal, de derecha a izquierda, en el resultado.

Multiplicación por múltiplos de 10

Cuando se multiplica una cantidad por un múltiplo de 10 (10, 100, 1 000, 10 000, …), el punto decimal se recorre hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga el múltiplo de 10. 

Ejemplo: ¿Cuál es el resultado de 3.102 × 100? 

Solución: El múltiplo de 10 es 100 y está formado por 2 ceros, por lo tanto, el punto decimal se recorre 2 lugares a la derecha de su posición inicial y se obtiene como resultado: 

3.102 × 100 = 310.2

División de un número decimal entre un número entero 

Primero se divide la parte entera entre el divisor. Al llegar al punto decimal, éste se sube al cociente y se continúa la operación como si fueran números enteros. Las cifras subsecuentes del cociente quedarán después del punto decimal. Si la parte entera es menor que el divisor, entonces la primera cifra del cociente queda inmediatamente después del punto decimal.

División de un número entero entre un número decimal 

Se multiplica el divisor por 10, 100, 1 000, …, según se necesite para hacerlo entero, esta cantidad por la que se multiplicó el divisor también se multiplica por el dividendo. Y posteriormente se efectúa la división.

Conversiones 

Cualquier fracción común puede representarse como un número decimal y viceversa. A continuación se explican y ejemplifican las diferentes formas. Dada la fracción común, para convertirla en número decimal se divide el numerador entre el denominador.

Observa cómo se realizan las operaciones con números decimales