Fracciones Algebraicas

 

Máximo común divisor (MCD) 

El máximo común divisor de dos o más expresiones algebraicas es el término o polinomio que divide exactamente a todas y cada una de las expresiones dadas. 

Regla para obtener el MCD: 

• Se obtiene el máximo común divisor de los coeficientes. 
• Se toman los factores (monomio o polinomio) de menor exponente que tengan en común y se multiplican por el máximo común divisor de los coefi cientes.

Mínimo común múltiplo (mcm) 

El mínimo común múltiplo de dos o más expresiones algebraicas es el término algebraico que se divide por todas y cada una de las expresiones dadas. 

Regla para obtener el mínimo común múltiplo: 

• Se obtiene el mcm de los coeficientes. 
• Se toman los factores que no se repiten y, de los que se repiten, el de mayor exponente, y se multiplican por el mínimo común múltiplo de los coefi cientes. 

Simplificación de fracciones algebraicas

 

Una fracción algebraica contiene literales y se simplifica al factorizar al numerador y al denominador y al dividir aquellos factores que se encuentren en ambas posiciones, como a continuación se ejemplifica.

Suma y resta de fracciones con denominador común

Suma y resta de fracciones con denominadores diferentes

Multiplicación de fracciones algebraicas 

Regla para multiplicar fracciones: 

• Descomponer en factores los elementos de las fracciones que se van a multiplicar. 
• Se simplifican aquellos términos que sean comunes en el numerador y denominador de las fracciones que se van a multiplicar. 
• Multiplicar todos los términos restantes

División de fracciones algebraicas 

Regla para dividir fracciones: 

• Primero se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, de lo que resulta el numerador de la fracción solución; el denominador de la fracción solución se obtiene al multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda. De preferencia los productos se dejan indicados.
• Se simplifican los términos o factores que sean comunes, en el numerador y denominador, de las fracciones que se van a multiplicar.
• Se multiplican todos los términos restantes.

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Combinación de operaciones con fracciones 

La simplifi cación de este tipo de operaciones, en las que se combinan operaciones básicas, se basa en la jerarquización de operaciones de izquierda a derecha, como sigue: 

• Divisiones y productos
• Sumas y restas

Fracciones complejas 

En una fracción compleja el numerador y el denominador se conforman por operaciones algebraicas.