Sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables

¿Que es el sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables?

Un sistema lineal con dos ecuaciones y dos variables está formado por dos ecuaciones lineales, cada una generalmente con las variables x e y.

Una solución de un sistema es una asignación de valor es de las variables que hacen que cada una de las ecuaciones del sistema se cumpla. Resolverlo consiste en determinar los valores de x e y que hacen ciertas simultáneamente las dos igualdades. Un sistema de este tipo puede no tener solución, tener una solución o infinitas soluciones. Existen varios métodos algebraicos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas; entre ellos se encuentra el método de sustitución. Estos sistemas se utilizan para resolver problemas relacionados con la ciencia o con más campos.Se ha visto que el conjunto solución de la ecuación Ax + By + C = 0, son todos los pares ordenados (x, y) que satisfacen la ecuación. 

Cada ecuación representa una recta en el plano, entonces, se pueden presentar tres casos:

• Las rectas se intersecan en un punto.  Las rectas sólo coinciden en un punto, por tanto, se dice que el sistema tiene una solución.

Ejemplo

 Gráfica y determina la solución del siguiente sistema:

 

• Las rectas son coincidentes. Dos ecuaciones representan rectas coincidentes si al multiplicar una de ellas por un número real k, se obtiene la otra. En un sistema de rectas coincidentes el conjunto solución es infi nito, es decir, el conjunto solución son todos los puntos de las rectas. 

Ejemplo 

Gráfica y determina el conjunto solución del siguiente sistema

Las rectas coinciden en todos sus puntos, por tanto, el sistema tiene un conjunto infinito de soluciones. Se observa que si multiplicamos la ecuación x − 2y = 6, por 3, se obtiene la otra ecuación.

• Las rectas son paralelas. En este caso, las rectas no tienen ningún punto en común, por tanto, el sistema no tiene solución. 

Ejemplo

 Gráfica y determina el conjunto solución del siguiente sistema:

Al graficar las rectas se observa que son paralelas, es decir, no hay un punto común, por consiguiente no hay solución, entonces se dice que el conjunto solución es vacío