Los Números Reales

Conozcamos un poco de su historia

Los números naturales tienen su origen en una necesidad tan antigua como lo son las primeras civilizaciones: la necesidad de contar.

El hombre primitivo identificaba objetos con características iguales y podía distinguir entre uno y otro; pero no le era posible captar la cantidad a simple vista. Por ello empezó a representar las cantidades mediante marcas en huesos, trozos de madera o piedra; cada marca representaba un objeto observado, así concibió la idea del número.

Para el siglo X d. C. el matemático y poeta Omar Khayyam estableció una teoría general de número y añadió algunos elementos a los números racio[1]nales, como son los irracionales, para que pudieran ser medidas todas las magnitudes.

Sólo a finales del siglo XIX se formalizó la idea de continuidad y se dio una definición satisfactoria del conjunto de los números reales; los trabajos de Cantor, Dedekind, Weierstrass, Heine y Meray, entre otros, destacan en esta labor.

conozcamos más de los números reales.

Clasificación

El hombre ha tenido la necesidad de contar desde su aparición sobre la Tierra hasta nuestros días, para hacerlo se auxilió de los números 1, 2, 3, 4, 5, …, a los que llamó números naturales. Números que construyó con base en el principio de adición; sin embargo, pronto se dio cuenta de que este principio no aplican para aquellas situaciones en las que necesitaba descontar. Es entonces que creó los números negativos, así como el elemento neutro (cero), que con los números naturales forman el conjunto de los números enteros, los cuales son:

…, − 5, − 4, − 3, − 2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Asimismo, se percató que al tomar sólo una parte de un número surgían los números racionales, que se expresan como el cociente de 2 números enteros, con el divisor distinto de cero, ejemplo:  

Aquellos números que no es posible expresar como el cociente de 2 números enteros, se conocen como números irracionales: 

Al unir los números anteriores se forman los números reales, los cuales se representan en la recta numérica.

Propiedades 

Los números reales son un conjunto cerrado para la suma y la multiplicación, lo que significa que la suma o multiplicación de números reales da como resultado otro número real. De lo anterior se desprenden las siguientes propiedades

En el siguiente vídeo conocerás la explicación de las propiedades de los números reales.

Se dice que un número real es recursivo si sus dígitos se pueden expresar por un algoritmo recursivo. Un número no recursivo es aquel que es imposible de especificar explícitamente.

Los matemáticos usan el símbolo  (o, de otra forma , la letra R en negrita) para representar el conjunto de todos los números reales. La notación matemática se refiere a un espacio de dimensiones de los números reales; por ejemplo, un valor consiste en tres números reales y determina un lugar en un espacio de tres dimensiones.

Los números reales= R se utilizan para la medición de cantidades reales como: longitud, velocidad, etc.