¿QUÉ SON LOS NÚMEROS IRRACIONALES?
En otras palabras, los números irracionales son números reales que no
somos capaces de expresarlos en forma de fracción porque desconocemos tanto el
numerador como el denominador.
Los números
irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras
decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como
fracciones.
Estos números
pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la longitud de un cuadrado
según el Teorema de Pitágoras, siendo el resultado el número raíz cuadrada de
dos, el ejemplo de números irracionales más claro e inmediato, cuya respuesta a
su vez posee infinitas cifras decimales que, al no poder ser fraccionado, fue
llamado irracional, en el sentido de no poder escribirlo como una ración o
varias raciones o fracciones.
Para distinguir los
números irracionales de los racionales, debemos tomar en cuenta que los números
racionales si se pueden escribir de manera fraccionada o racional, por ejemplo:
18/5 que es igual a 3,6 por lo tanto es un número racional a diferencia de la
raíz cuadrada de dos en cuyo resultado se obtienen infinito número de cifras
decimales, y su fraccionamiento resulta imposible.
Los números irracionales se identifican con la letra:
Notación de los números irracionales
La
representación gráfica de los números irracionales se la hace con las letras
mayúsculas así:
R − Q
Se la utiliza
de esta manera para diferenciarla de los números imaginarios, cuya
representación es la i minúscula. Pero el símbolo no se representa en las
ecuaciones al no constituir una estructura algebraica, y para no crear
confusión, en ocasiones se los puede ver como R/Q como la representación de
números irracionales por definición.
Existen
algunos casos especiales de números irracionales famosos que tienen su propia
notación y simbología, estos casos serán tratados posteriormente.
Propiedades de los números irracionales
Además
de ser un número infinito decimal no periódico, los números irracionales tienen
otras propiedades como:
Propiedad conmutativa:
en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa según la cual
el orden de los factores no altera el resultado, por ejemplo, π+ϕ = ϕ+π; así
como en la multiplicación, π×ϕ=ϕ×π.
Propiedad asociativa:
donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo
número, de manera independiente a su agrupación, siendo (ϕ+π) +e=ϕ+ (π+e); y de
la misma manera con la multiplicación, (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e).
Elemento opuesto: existe un inverso
aditivo, para la suma de números irracionales, es decir que para cada número
tiene su negativo que lo anula, por ejemplo, π-π=0 y de la misma forma un
inverso multiplicativo que da como resultado 1, es decir ϕ×1/ϕ=1.
La
multiplicación es distributiva en
relación con la suma y a la resta. Ejemplo: (3+2) π =3π+2π=5π.
Números irracionales famosos
Como se mencionaba anteriormente, existen números irracionales determinados que son utilizados en diferentes ramas, para operaciones específicas, algunos de ellos son:
Tipos de números irracionales
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