Los Números Naturales

 

¿Qué son los números naturales?

Los números naturales son los que desde el principio de los tiempos se han utilizado para contar. En la mayoría de países han adoptado los números arábigos, llamados así porque fueron los árabes quienes los introdujeron en Europa, pero fue en la India donde se inventaron. 

Para negociar y ordenar cosas, el hombre tuvo la necesidad de representar las cantidades de lo que tenía para saber con qué contaba exactamente. De ahí surgió la necesidad de crear símbolos que representaran esas cantidades.

Por ejemplo, si alguien sabía cuántas gallinas tenía, podría establecer del mismo modo la cantidad de días que podría alimentar a su familia.

A partir de esta necesidad el hombre crea lo que hoy conocemos como números naturales.

Estos son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones debido a que contar y ordenar elementos son las tareas más elementales en el tratamiento de las cantidades.

Los números naturales son aquellos símbolos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto.

Debido a la importancia de este conjunto de números se creó un símbolo especial para identificarlo, usaremos la letra 

para representar el conjunto de los números naturales; así, cuando veas esta 

en un libro de matemáticas, o en alguna clase, sabrás a qué se refiere.

¿Alguna vez te has preguntado cuál es el último número natural?  No hay, sencillamente no existe un número natural que sea más grande que todos los demás, cada vez que pienses en uno, podrás encontrar muchos que sean mayores que él.  Como no terminan nunca, decimos que 

es un conjunto infinito.

Algunas propiedades del conjunto de los números naturales

Los números naturales poseen propiedades únicas que los diferencian de los demás conjuntos numéricos, te invitamos a conocerlas.
Los números naturales se caracterizan por dos propiedades:

1. El número 1 es el primer número natural y cada número natural se forma sumándole 1 al anterior.
2. Cuando restamos o dividimos dos números naturales, el resultado no es necesariamente un número natural, y por eso decimos que los números naturales no son cerrados respecto estas dos operaciones. En cambio, sí son cerrados respecto a la suma y la multiplicación, es decir, la suma o multiplicación de dos números naturales da siempre como resultado otro número natural.

Operaciones en el conjunto de los números naturales 

Los números naturales son aquellos que nos permiten contar los elementos de un determinado conjunto. Gracias a esto, cuando realizamos operaciones con ellos, los resultados pueden ser o no números naturales.

Si sumamos dos números naturales, el resultado siempre será otro número natural.  Lo mismo ocurre cuando multiplicamos, pero cuando restamos dos números naturales el resultado no siempre será otro número natural, lo mismo ocurre con la división.

Por ejemplo, intenta restar  menos ,  ¿crees que es posible representar el resultado de esta operación con algún número natural?  Debido a lo anterior consideramos sobre el conjunto de los números naturales solo dos operaciones: la suma y la multiplicación.  Si quieres aprender más sobre ellas visita nuestros cursos Suma y Multiplicación.

El primer natural

Como hemos dicho que los naturales son los números sirven para representar la cantidad de elementos que tiene un determinado conjunto, tomaremos el conjunto de los naturales o 

a partir del , pues este número representa la cantidad de elementos que tiene el conjunto vacío.

Más adelante verás que no todos los conjuntos tienen un primer elemento.  Esta propiedad es una de las más importantes del conjunto de los números naturales.

El sucesor de un número natural

Otra propiedad importante de este conjunto de números es que cada uno de sus elementos tiene un sucesor.  Es decir, si tomamos como referencia determinado número natural, podemos saber cual es el siguiente y tener la certeza que entre el número y su siguiente no habrá ningún otro.  Este número es llamado sucesor.  Si por ejemplo tomamos como referencia el , sabemos su sucesor será el  y entre estos dos números no encontraremos ningún otro.  ¡Aunque te parezca increíble no todos los conjuntos numéricos cumplen esta sencilla propiedad!

Orden de los números naturales

En su función de representar cantidades, existen unos números naturales que representan más que otros.  Decimos entonces que hay números naturales mayores o menores que otros, esta relación es llamada orden.

Para representar que un número es mayor que otro usaremos el símbolo “mayor que”: , de la siguiente manera: ubicamos el número mayor  al lado abierto del símbolo , el menor lo ubicamos al otro lado.

Tomemos como ejemplo el  y el . Sabemos desde nuestra infancia que él  representa una mayor cantidad de elementos que el .  Debemos escribir por lo tanto .  Esta expresión debe ser leída como “cinco es mayor que tres”.

Observe el siguiente video para conocer más sobre los números naturales.